PDA

View Full Version : Thêm một bài tóan về rubik., có bạn nào ham thích tóan học thì thử nghiên cứu nhé



ngogiuoc
14-10-2008, 11:10 PM
,Có bài tóan thế này. Một rubik 3x3 chuẫn ở trạng thái đã hòan thành, thực hiện một chuỗi thay đỗi ngẫu nhiên như sau LD'LRUL'F'URLULD'RL'F'URLULR'F'DLU. Giờ bạn cho biết sẽ cần lập lại bao nhiêu lần chuỗi đó thì rubik sẽ trờ lại trạng thái hòan thành ban đầu với 2 điều kiện sau.
a. bạn có rubik trong tay và được phép thực hiện 1 lần chuỗi đó và được phép quan sát khối rubik sau khi thực hiện chuỗi đó.
b. bạn chỉ có giấy và viết trong tay, không có khối rubik bên cạnh.
c. Cho một dãy setup bất kỳ, hỏi mất tối đa bao nhiều lần lặp lại dãy setup đó thì rubik sẽ trờ về trạng thái ban đầu?
d. cách giải rubik quái chiêu nhất. Tìm số lần lặp của dãy setup move đễ cho nó trở về trạng thái ban đầu đúng cho mọi trường hợp với bất kỳ dãy setup move nào

Bài này ngogiuoc nghĩ ra chiều ngày 14-10-2008.
Thử coi thừ forum mình có bạn nào giài dc hok ^ ^, câu a thì dễ rồi quan trọng là câu b

kieuphong
14-10-2008, 11:15 PM
Ặc ặc, nhìn công thức set up choáng quá, nản luôn. Để đấy từ từ ngâm cứu.

ngogiuoc
14-10-2008, 11:27 PM
hihi để em rút bớt lại, thiệt ra phần setup hok quan trọng đâu, quan trọng là phương pháp giải mấy cái kia.

thomasblack
15-10-2008, 12:09 AM
Đáp án là 180, còn tính thế nào thì đang suy nghĩ (có lẽ dựa vào cycle trong BLD) ^^

RuBjk_mYljfe
15-10-2008, 12:14 AM
Sao anh chém lên tận 180 ,thế kia quay thử rồi à =))
@ngonguoc: Em thì nghĩ anh chỉ nghĩ ra đầu đề thui chứ chưa làm bao giờ đúng không
Không thì sao lại có 2 phát liền LRL' thế kia thì hoà nhau à :-?
hê hê nêu theo tính toán của em số lần quay sẽ có dạng : Y= 4xN :P

ngogiuoc
15-10-2008, 12:16 AM
:@thomasblack: hờ hờ đưa ra đáp số thì phải có lời giải chứ em.
:@rubik_mylife: chiều thiệt ra anh làm một dãy khác, còn dãy này anh cho đại, giớ chĩnh lại rồi đó, quan trọng là cách giải. Y= 4xN thôi thì chưa đủ.

RuBjk_mYljfe
15-10-2008, 12:23 AM
ok sau rất nhiều lần quay thử và thất bại do nhầm liên tục em bắt đầu để ý tới số lần quay mặt D . Cứ sau 1 lần mặt D lại lêch 90 độ nên em nghĩ số lần quay phải chia hết cho 4 mới về đc :p

Mr_Snape
15-10-2008, 10:49 AM
Hôm nay em xem thử lần nữa.Chắc là dựa vào BLD,xem có bao nhiêu cạnh,góc bị đổi trạng thái,rồi công thức hoán vị.VD dùng 1 công thức hoán vị cạnh thì 3 lần như thế sẽ trở lại ban đầu,hoán vị góc cũng thế.Tức là phải chia hết cho 3.Rồi em nghĩ đến các bước thiết lập.Trong phần EO,CO thì không quan trọng,nhưng phần EC,OP thì em cũng không hiểu sao nữa.Lung bung hết cả!
Nói chung là chịu.Em không thể nghĩ ra kiểu gì khác...Híc híc.Stupid

rubik81
15-10-2008, 12:10 PM
Ko biết cái này có gợi mở thêm đc điều gì ko: Lập lại các moves sau sẽ đưa rubik về trạng thái ban đầu
1, (U R') x 63 lần
2, (U R) x 105 lần
3, (L U' R) x 90 lần
4, (L U R') x 180 lần
Cái này trên bảng hướng dẫn chơi 3x3 của bọn Lepao hồi tổ chức hội chợ Vietbuilt.
Suy nghĩ thêm cái đã!

ngogiuoc
15-10-2008, 06:12 PM
nói chung theo bld là đúng hướng rồi đó, nhưng mà khằng định lại là 180 không phải là đáp số đúng ^ ^. Giờ thêm 1 câu hỏi nữa nhá.
c. Cho một dãy setup bất kỳ, hỏi mất tối đa bao nhiều lần lặp lại dãy setup đó thì rubik sẽ trờ về trạng thái ban đầu?
mà đề hé mờ thêm một chút ^ ^
1, (U R') -->>3x3x7= 63 lần
2, (U R) -->>3x5x7= 105 lần
3, (L U' R) -->>2x3x3x5= 90 lần
4, (L U R') -->>2x2x3x3x5=180 lần

rubik81
15-10-2008, 08:22 PM
3x3x7=63 và các đẳng thức kia là sao?. Giải thích giùm các giá trị 2,3,5 7 với. Đó có fải là các số nguyên tố ko. và đây có fải là cách fân tích 1 số thành tích các số nguyên tố để ứng dụng cho việc tìm bội số chung nhỏ nhất cho các số ko? Sự liên quan của các con số với ký hiệu xoay URLFUD như thế nào?

ngogiuoc
15-10-2008, 09:43 PM
hờ hờ gần ra rồi đó a rubik81 ^ ^, a đang đi đúng hướng đó

rubik81
18-10-2008, 09:13 PM
Xin lỗi ngogiuoc, cho anh hỏi ngược lại 1 tý. anh cho 1 chuỗi này và em thử tìm cho anh số lần lặp để trở về trạng thái ban đầu nhé: F'' R'' F L F' R'' F L' F. TẤT NHIÊN CHỈ CHO KẾT QUẢ THÔI ĐÚNG KHÔNG:D
Có kết quả rồi thì anh xem lại lập luận của mình đúng hay sai rồi sẽ công bố

ngogiuoc
18-10-2008, 10:07 PM
theo í em hiểu thì anh đang muốn nói đến công thức F2R2FLF'R2FL'F ^ ^.
Cái này thì quá rõ mà, chỉ cần lặp 3 lần là ra trạng thái ban đầu.
Nhưng mà theo em dựa vào cái nài thì chưa đủ ^ ^.
Đang nóng lòng chờ coi thử lập luận của anh thế nào :D

Mr_Snape
19-10-2008, 04:31 PM
@ngogiuoc:anh ngogiuoc khi nào rảnh post 1 bài về Bld nữa đi,coi như là gợi ý cho bài này luôn.Vì em thấy từ Bld mà anh học đựơc anh đã suy ra khá nhiều thứ liên quan đến rubik...Em thấy chủ đề này rất thú vị,nhưng vì chưa có cơ sở để học nên không thể bít thêm gì...nản phết!anh thông minh ác nhỉ.
CÒn nếu ai tìm ra đáp án thì chỉ nói đáp số thôi nhé.Và cách giải thì pm cho anh ngogiuoc để anh xem xét.Như vậy những người đọc sau vẫn có thể suy nghĩ tiếp...Thú vị đấy!

rubik81
19-10-2008, 05:00 PM
Kết quả là 3 thì đúng rồi. Nhưng lập luận của anh đang rơi vào bế tắc. Chẳng nhẽ bài toán này lại có liên quan đến BLD, nếu thế thì tớ xin ..thi lại vì cái này coi như ...mù:cool:

ngogiuoc
19-10-2008, 10:01 PM
quả là bài này có liên quan đến BLD, kô chỉ là cycle mà còn cả thuận nghịch đúng sai nữa, ngoài ra còn kết vợi với tổ hợp mới tính ra được đáp số chính xác. Câu a thì chỉ cần bấy nhiêu kiến thức là đủ, mà hình như bây giờ hs 11 cũng đã học toán tổ hợp rồi phải ko? hồi xưa ngogiuoc đến lớp 12 mới học tổ hợp. Câu C thì suy luận ra, riêng câu b phài nói là rất khó, câu b dùng giấy để tính kết quả sau khi thực hiện 1 chuỗi setup. Chú í lả cách làm thủ công, tức là tính sự thay đổi sau khi thực hiện mỗi move vẫn ra được kết quả, nhưng mà... kô biết ai đủ can đảm và kiên nhẫn đề tính kô mới là chuyện khác, ngogiuoc cũng hok đủ sức để kiên nhẫn làm theo cách thủ công ^ ^.
:@snape: em hình như học tổ hợp rồi phải kô? lại chơi dc bld nữa chứ ^ ^, khi nào rảnh rảnh nghiên cứu bài này tiếp nhé, còn khi nào rảnh rảnh anh sẽ viết vì dụ bld, dùng luôn dãy setup trên luôn, chắc trong tuần này thôi. Thông minh thì cũng chỉ 1% thôi em ah, quan trọng là biết nỗ lực phấn đấu, kô thì thông minh cũng như kô
:@rubik81:hì!!! vậy mấy bữa trước anh suy luận theo hướng nào thế, anh cứ nêu thử, có khi lại tìm ra một hướng giải khác.
:@all: để có thề giúp cho các bạn dể tìm ra cách giải, cứ vài ba ngày ngogiuoc sẽ pót 1 gợi ý. Và gỡi ý ngày hôm nay có nêu rồi đó, ngay đầu post

Mr_Snape
21-10-2008, 02:52 PM
Em không hiểu cycle trong Bld là gì?Híc!Anh gợi ý phát nữa đi.Đúng là lớp 11 đã học tổ hợp rồi!Anh gợi ý về cycle đi để em tìm cách giải.Bài này hay...

ngogiuoc
21-10-2008, 05:51 PM
^_^ như kế hoạch cứ vài ba ngày sẽ bật mí 1 vài vấn đế liên quan đế các bạn có thể giải bài toán này cũng như giúp các bạn hiễu thêm về rubik. Hôm nay ngogiuoc sẽ trình bày rõ hơn về vòng tròn trong BLD đề ứng dụng giải bài toán này. Các vần đề cụ thề như sau:
1.Trạng thái đúng của rubik là trạng thái...không có vòng tròn nào cả.
2.sau khi thực hiện xáo trộn thì sẽ xuất hiện các vòng tròn riêng biệt cho cạnh và góc, độc lập với nhau.
3.số vòng tròn cũng như tổng số đơn vị của vòng tròn đó không phụ thuộc vào cách đặt tên cho từng vị trí hay cách cầm của khối rubik. Ví dụ khi ta sau khi xáo trộn, ta qui định mặt trên là trắng, ta thu được 2 vòng tròn cho cạnh ( gồm 2 vòng tròn 5 và 2 cạnh riêng lẽ đúng vị tri) và 1 vòng tròn góc ( gồm 1 vòng tròn 7 và 1 góc đã đúng vị trí ). Và nếu ta qui định khác như mặt đối diện là cam, mặt trên là lam thì vẫn thu được kết quá kô hề thay đồi, mặc dù điềm xuất phát của vòng tròng có thề khác nhưng số vòng tròn cũng như tổng số đơn vị của vòng tròn đó không thay đồi, tức là vẫn thu được 2 vòng tròn cho cạnh ( gồm 2 vòng tròn 5 và 2 cạnh riêng lẽ đúng vị tri) và 1 vòng tròn góc ( gồm 1 vòng tròn 7 và 1 góc đã đúng vị trí ).
4.đối với 1 vòng tròn riêng lẽ, sau khi thực hiện số chu kỳ bằng số đơn vị vòng tròn đó thì vòng tròn lập lại vị trí ban đầu ( chú ý là không lặp lại trạng thái, tức là cạnh thì sẽ quay về vị trí của nó nhưng có thể sẽ bị lật, còn góc thì có thề bị soắn ). lấy ví dụ mà anh rubik81 đưa, sau khi xáo bằng 1 dãy setup, ta có vòng tròn (1 2 3) nghĩa là vòng tròn này có 3 đơn vị, điều đó có nghĩa là ta cần thực hiện tất cả 3 lầ dãy setup đó, nếu kô tính lần ban đầu thì ta chì cần thực hiện thêm 2 lần nữa thì các thành phần của vòng tròn 3 này sẽ trở về vị trí ban đầu. Tương tự nếu ta có vòng tròn (1 2 6 4 8 7 10) thì ta cần thực hiện 7 lần dãy setup.

Hờ hờ ^_^ tung luôn 1 phát 4 tính chất của vòng tròn. Cần hiểu cái này mới có khả năng đi tiếp dc. Giờ rút ra kết luận cuối cho vòng tròn nè: " Đối với từng vòng tròn riêng lẽ thì sau khi thực hiện số chu kỳ thiết lập bằng số đơn vị của vòng tròn đó thì các đơn vị thành phần của nó sẽ lập lại VỊ TRÍ ban đầu ".
Vâng phát biểu tính chất với kết luận thì vậy, tuy nhiên ngogiuoc sẽ chưa nêu ra cách chứng minh các tính chất đó cụ thể ^_^, tuy nhiên nó cũng dễ thôi, mọi người vẫn có thề tự chứng minh dc.

kieuphong
21-10-2008, 07:03 PM
Hê giờ mới biết cái này: " Đối với từng vòng tròn riêng lẽ thì sau khi thực hiện số chu kỳ thiết lập bằng số đơn vị của vòng tròn đó thì các đơn vị thành phần của nó sẽ lập lại VỊ TRÍ ban đầu "
Công nhận là hay thật, sao ngogiuoc lại tìm ra điều thú vị ấy vậy, hay là sưu tầm đc ở đâu?

ngogiuoc
21-10-2008, 09:56 PM
^ ^ trong lúc tìm cách giải bài toán khó nhất của rubik em nảy sinh ý tường của bài toán này, cũng kô biết có ai khác nghĩ ra bài toán như vậy chưa nữa. Hok biết có ai tham gia các frum ờ nước ngoài hok? dòm dùm cái ^ ^.
Còn việc chứng minh nó thì dựa vào câu " tao không quan tâm mày là ai, tao chỉ cần biết mày ở đâu " ^ ^, heheh, nghe có vẻ tếu nhưng thực sự câu đó liên quan mật thiết đến vòng tròn và cả thuận nghịch đúng sai.
Riêng câu b của bài nảy theo em nghĩ cũng có phần liên quan đến bài tóan khó nhất của rubik, cách giải câu b của em chắc chắn không phài là tối ưu.
Nói thêm về bài toàn khó nhất của rubik, hiện giờ vẫn chưa có ai chứng minh và tìm ra câu trả lời chính xác được : Có người nói rằng ở mọi trạng thái của rubik đều có thể giải trong vòng 22 move hoăc ít hơn, nhưng mà chưa chứng minh được, Thông thường ờ các cuộc thi fewest moves chỉ cần tính toán bằng đầu óc thì đã có thể giải được dưới 30 moves. Nói cách khác bài toán đó là: " tìm số moves ít nhất đế giải được rubik 3x3 ờ mọi trường hợp, chứng minh điều đó ".
Chì nêu ra vậy thôi, lan man 1 xí, khi nào có nhiều người quan tâm hơn sẽ mở topic bàn bạc bài đó, còn topic này vẫn chỉ bàn bạc bài này thôi nhé ^ ^

Toàn.DC
22-10-2008, 10:48 AM
em nghĩ cái này phụ thuộc vào cách setup.nếu setup chỉ đi theo 1 chiều thì phải tốn rất nhiều bước. còn nếu có qua có lại vd : R (...) L thì số moves sẽ ít hơn

hoặc nếu (..) (RLF hay gì đó ) (..) thì số moves cần là 6.
còn trường hợp của anh thì em chịu :(

ngogiuoc
22-10-2008, 05:19 PM
em nghĩ cái này phụ thuộc vào cách setup.nếu setup chỉ đi theo 1 chiều thì phải tốn rất nhiều bước. còn nếu có qua có lại vd : R (...) L thì số moves sẽ ít hơn

hoặc nếu (..) (RLF hay gì đó ) (..) thì số moves cần là 6.
còn trường hợp của anh thì em chịu :(


nguyên tắc làm việc là nghĩ rồi nghi ngờ rồi tìm cách chứng minh ^ ^.

Số lần lặp không phụ thuộc vao tính 1 chiều của bước setup nhé em.

ngogiuoc
27-10-2008, 02:37 PM
hum nay tiếp tục hé mở thêm một chút ^ ^. Thông qua một vì dụ về chủ đề ăn uống nhá.
Lúc ở mẫu giáo cứ tới giờ ăn trưa là ngogiuoc cùng các bé mang chén mang tô xếp thành vòng tròn đi qua các bàn đề lầy đồ ăn, mỗi lần đi qua bàn là cô chăm nui bới 1 chén cơm múc 1 chén canh, nhưng khổ nổi ngogiuoc hơi bị ham ăn, phải ăn 3 chén cơm với 3 chén canh mới no cho nên sau khi múc mới có 1 chén ngogiuoc hok về bàn ăn ngay mà tiếp tục xếp hàng đi theo vòng tròn 3 lần cho đủ mới thôi.
Vâng đây là ví dụ liên quan đến trạng thái thuận nghịch và đúng sai.

Nghinh Phong
13-11-2008, 07:54 AM
Thiệt tình là tớ chơi rubik rất dở, nhưng làm toán tớ nghĩ không tệ lắm. Vì đọc được cái topic này, thấy các bác bàn với nhau tớ cũng muốn góp ý chút, đáp án của tớ là 630 bước, tớ chứng minh hẳn hoi.

Nếu các bác thích suy nghĩ và không quan tâm đáp án thì tớ chỉ nói đại khái thế này, chắc là nếu tác giả đã giải sẽ hiểu.
Nếu ai nói đáp án nhỏ hơn thì tớ nghĩ là đáp án đó chỉ đúng nếu dãy setup ban đầu có những bước qua lại, khi đó setup này không phải ngẫu nhiên nữa (!). Nếu là 1 dãy setup ngẫu nhiên thì chúng ta đâu cần quan tâm đến nó như thế nào, chỉ cần quan tâm đến trạng thái khối rubik sau 1 bước thực hiện dãy setup thôi, như vậy bài toán này đưa về 1 hàm trạng thái ngẫu nhiên với số bước tối thiểu là n(f) để lặp lại trạng thái ban đầu ứng với dãy setup trạng thái f nào đó được chọn ngẫu nhiên, câu hỏi của đề bài là tìm giá trị lớn nhất của n(f).

Nếu cần tranh luận, tớ cũng sẵn sàng, tớ cũng muốn biết giải thế nào để được đáp án nhỏ hơn!

ngogiuoc
13-11-2008, 03:42 PM
câu a thì đúng là mình sẽ quan tâm đến trạng thái của khối rubik sau 1 lần thực hiện dãy setup đó, còn câu B thì phải tính ra trạng thái bằng giấy và viết.
Khoan nói vể đáp án của Nghinh Phong đúng hay sai ^ ^, giờ bạn có thể trinh bày lập luận và cả phép tính để mọi người cùng tham gia nghiên cứu dc không?
Theo mình hiểu thì bạn nói "câu hỏi của đề bài là tìm giá trị lớn nhất của n(f)." nghĩa là bạn đang chứng mình câu c,còn câu a thì mình muốn biết số lần lặp ít nhất mà ^ ^.
Vậy nhé có gì cùng nhau tranh luận, tiện thể mình hỏi thêm câu d - cách giải rubik quái chiêu nhất. Tìm số lần lặp của dãy setup move đễ cho nó trở về trạng thái ban đầu đúng cho mọi trường hợp với bất kỳ dãy setup move nào

Nghinh Phong
13-11-2008, 05:04 PM
Câu a/ và b/ có cần phải trình bày tuốt cách giải không vậy.Giờ tớ để cái đáp án thôi, ai không chịu thì tớ pót bổ sung sau vậy:
Với 1 dãy setup f cho trước thì sau 1 bước thực hiện thì sẽ có 1 nhóm các đỉnh hoán vị xoay vòng với nhau mà trong đó không có vòng nhỏ hơn, ví dụ: 1->5, 5->3, 3->2, 2->1. Với dãy setup f cho trước ta gọi k là số vòng độc lập của các đỉnh, m là số vòng độc lập của các khối cạnh, gọi x(i), y(j) là số khối đỉnh, số khối cạnh phân biệt trong các vòng độc lập tương ứng. Ta sẽ có: x(1)+x(2)+...+x(k)=8 và y(1)+y(2)+...+y(m)=12
Khi đó đáp án câu a/ và b/ là:
n(f)=[3.[x(1),x(2),...,x(k)],2.[y(1),y(2),...,y(m)]]
Ký hiệu [a,b] trong toán học là bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên a, b.

Còn câu d/ khoan bàn, hãy xét vấn đề: Có hay không 1 dãy setup f để từ một trạng thái bất kỳ A0 của hối rubik, sau mốt số lần lặp hữu hạn dãy setup f thì khối rubik đạt được trạng thái A1 định trước?

ngogiuoc
13-11-2008, 07:19 PM
n(f)=[3.[x(1),x(2),...,x(k)],2.[y(1),y(2),...,y(m)]]
bạn xem lại chỗ số 2 và 3 này nhé, theo mình hiểu thì bạn muốn nói 2 là số chu kỳ trạng thái của cạnh và 3 là chu kỳ trạng thái của góc ứng với số màu của 1 cạnh hay góc. Phần kia thì bạn nhận định đúng rồi tuy nhiên chỗ 2 và 3 này chưa ổn, 2 và 3 có thể bị triệt tiêu ngay từ đầu.
Vậy tốt nhất bạn nên trình bày cụ thể nhé

Để tránh nhầm lẫn khi setup bạn click vào đây (http://solvethecube.110mb.com/?input=LD%27LRUL%27F%27URLULD%27RL%27F%27URLULR%27 F%27DLU&scripttype=solver&algtype=&size=200&u=white&f=red&location=view) để xem trạng thái đúng sau khi thực hiện 1 lần setup.
Còn câu b thì đáp số như câu a là đúng rồi nhưng bạn có thể trình bày bạn dùng cách nào để tính ra trạng thái sau khi có dãy setup mà không được sử dụng rubik không?

kienvuong_rubik
06-06-2009, 11:24 AM
đáp án của em cho câu a là 132[hr]
c. Cho một dãy setup bất kỳ, hỏi mất tối đa bao nhiều lần lặp lại dãy setup đó
anh P xem lại câu này
em nghĩ phải tìm số lần lặp tối thiểu thôi chứ:D

ngogiuoc
06-06-2009, 12:02 PM
câu c tối thiểu thì là 2, quá đơn giản rồi, ví dụ dãy R2 hay L2.
câu a 132 la đáp số hoàn toàn chính xác 4x3x11, e giải thích cách làm cho các bạn nhé

nguyenhoangtuan
12-06-2009, 07:14 PM
em cũng BLD dc 3OP khá khá mà em đọc vào chết giấc luôn(xin lỗi nếu spam)

ngogiuoc
14-06-2009, 11:15 AM
hôm nay công bố đáp số cho câu C và D lun.
câu D: số lấn bằng 11x7^2x5^3x3^3x2^3=14 553 000
Hệ quả của câu này là t có phương pháp giải rubik kiểu mới, rất "độc chiêu", [với dãy scramble A bất kỳ, ta chỉ cần thực hiện 14 552 999 lần dãy scramble đó thì rubik sẽ quay trở về trạng thái ban đầu]. chú ý là với mọi dãy scramble.
câu C: tối đa là 11x7x3x2 thôi, tức là 462 lần, cái này cũng có hệ quả là 1 cách giải rubik " quái chiêu" khác, nhanh hơn, chỉ có điều là khó kiểm soát là rubik dc giải lúc nào. [với dãy scramble A bất kỳ, ta chỉ cần thực hiện không quá 462 lần dãy scramble đó thì rubik sẽ quay trở về trạng thái ban đầu]. chú ý là với mọi dãy scramble.

T M B
29-10-2009, 05:44 PM
em chỉ biết trả lời câu a)thôi.Trước tiên xem xét khối cạnh:nếu ở vị trí a mà đến vị trí b thì xem từ b đí đén đâu,sau N lần xem thi trỏ lại vị trí a.Tương tự với khối góc là M lần. số lần xoay ít nhất là BCNN(N;M). đồng thời cũng phài xem mặt khối đó có về chỗ cũ không, nếu khong thì phải lấy 2N hoăc 3M,chứng minh cho cách này khá dễ

T M B
29-12-2009, 02:59 PM
Trả lời luôn câu c), do có 8 góc, 12 cạnh nên số lần nhiều nhất là BCNN(16;36)=126, mọi người xem có gì vô lí không chứ số này quá nhỏ so với hàng triệu truờng hợp của rubik#-o