PDA

View Full Version : Bài toán về các trường hợp của rubik 3x3x3



leokey
17-07-2010, 01:16 PM
Box này bám bụi nhiều quá,mod cũng chẳng thèm quan tâm
Nên mình có một bài toán hay này xem mọi người sẽ chứng minh ra sao ^^

Như chúng ta đã biết một khối rubik 3x3x3 có tới 43,252,003,274,489,856,000 trường hợp.
Vậy theo bạn người ta đã tính thế nào để ra được số trường hợp đó ?

Và thêm 1 câu hỏi nữa,nếu khi bạn quay về được 6 mặt xong,bạn hãy vặn 8 góc sai với vị trí ban đầu thì bạn sẽ tính ra được bao nhiêu trường hợp ?

Hãy thử tài tính toán của mình đi nào O:-)

trung196
17-07-2010, 01:22 PM
Box này bám bụi nhiều quá,mod cũng chẳng thèm quan tâm
Nên mình có một bài toán hay này xem mọi người sẽ chứng minh ra sao ^^

Như chúng ta đã biết một khối rubik 3x3x3 có tới 43,252,003,274,489,856,000 trường hợp.
Vậy theo bạn người ta đã tính thế nào để ra được số trường hợp đó ?

Và thêm 1 câu hỏi nữa,nếu khi bạn quay về được 6 mặt xong,bạn hãy vặn 8 góc sai với vị trí ban đầu thì bạn sẽ tính ra được bao nhiêu trường hợp ?

Hãy thử tài tính toán của mình đi nào O:-)

Có tính lúc nó đúng kô a nếu có thì là 8^3-1 kô thì là 8^3 .......e nghĩ thế ^^

leokey
17-07-2010, 01:25 PM
@trung 196 : tức là người ta dùng phép tính như thế nào mà ra được 43,252,003,274,489,856,000 trường hợp
Và sau khi vặn sai đi 8 góc thì số trường hợp là bao nhiêu ?

trung196
17-07-2010, 01:29 PM
Câu 1 nè Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3⁷ hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị.
Theo wikipedia

detucuatazaca97
17-07-2010, 02:10 PM
câu 2: dẽ sai đến 99%(do mò :P) em tính ra khoảng 8 TH, có thể hơn rất nhiều:(

leokey
17-07-2010, 07:03 PM
câu 2: dẽ sai đến 99%(do mò :P) em tính ra khoảng 8 TH, có thể hơn rất nhiều:(


ặc,sao lại 8 trường hợp,anh hỏi tổng số trường hợp mà rubik rubik sai có thể có được cơ mà ;))

leokey
19-07-2010, 11:50 AM
Câu 1 nè Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3⁷ hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị.
Theo wikipedia


ừ tìm trên google cái câu đầu thì đúng rồi,cái đó đơn giản mà.câu tiếp theo xem

leokey
24-07-2010, 07:00 PM
hình như mọi người ko hiểu câu hỏi thì phải,mình sẽ up thêm ảnh cho dễ hiểu vậy :d

voldermost20
27-07-2010, 08:18 PM
Theo em nghĩ thì cái anh hỏi câu này chưa học cấp 3. Anh đã học toán về hoán vị tổ hợp chưa.
Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3^7 hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị. Tổng cộng khối Rubik có:
8! x 3^7 x (12!x 2^11)/2 = 5.10^20 hoán vị. Xem lại sách lớp 11 đi. Còn nhiều cái phải học lắm

vipxu_a7
30-07-2010, 01:34 PM
Rubik 3x3x3 có 4x10^19 trường hợp chứ anh :-/

detucuatazaca97
04-11-2010, 10:37 AM
câu 2 chưa được giải đáp nên của em chắc không tính là đào mộ :-?
vặn 8 góc là cả 8 góc phải sai hay là bao nhiêu góc sai cũng được hả anh :D

bangdenas
05-11-2010, 02:17 PM
Bài 2: Có thể ra được 33,067,440 TH

htduhoc2012
03-03-2012, 01:32 AM
Bài 2: Có thể ra được 33,067,440 TH


Quá chuẩn luôn:byebye:

kaka_bs
12-04-2012, 10:52 PM
Câu 1: như detucuatacaza
Câu 2: 2 trường hợp

vam_nnt
12-04-2012, 10:59 PM
Câu 2: e đoán là 3^8 TH. Lâu k động đến chỉnh hợp tổ hợp nên e k chắc =D

tuan_cttt
08-07-2012, 11:18 PM
Theo em nghĩ thì cái anh hỏi câu này chưa học cấp 3. Anh đã học toán về hoán vị tổ hợp chưa.
Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3^7 hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị. Tổng cộng khối Rubik có:
8! x 3^7 x (12!x 2^11)/2 = 5.10^20 hoán vị. Xem lại sách lớp 11 đi. Còn nhiều cái phải học lắm


Cách giải thích có vẻ rất hầm hố và nguy hiểm, nhưng kết quả hơi buồn cười :beauty: Mình đã đọc bài trên Wiki và bài của bạn; và mình cũng học qua lớp 11 rồi. Một điều mình vẫn chưa hiểu: Tại sao 8 viên góc (vien 3 màu) sẽ có 8! cách sắp xếp, còn 12 viên cạnh (viên 2 màu) lại chỉ có 12!/2 cách sắp xếp thôi?

SaZ98
11-11-2012, 12:48 PM
Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3⁷ hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị. Tổng cộng khối Rubik có:
[3]
Tức 43.252.003.274.489.856.000, hay hơn bốn mươi ba tỷ tỷ, hoán vị khác nhau. Nói một cách hình tượng, khi coi mỗi khối Rubik tượng trưng cho một cách hoán vị và xếp liên tiếp các khối Rubik này (có kích thước tiêu chuẩn là 5,7 cm) thành một dãy thì dãy Rubik sẽ kéo dài xấp xỉ 261 năm ánh sáng. Nếu xếp sát nhau tạo thành một bề mặt (cong) thì số Rubik này sẽ phủ kín bề mặt Trái Đất 256 lần.
Con số trên chỉ mới là số các trạng thái có thể đạt tới bằng cách xoay các mặt. Nếu tính cả các trang thái có thể có do tháo rời khối Rubik và lắp lại thì con số lên đến:

Hay 519.024.039.293.878.272.000 (519 tỷ tỷ) hoán vị hay 12 lần nhiều hơn. Mỗi hoán vị trong tập lớn hơn này có thể xoay về một trong 12 vị trí khác nhau (gọi là "quỹ đạo"). Lời giải bình thường của khối Rubik chính là một trong 12 vị trí này. Để có một khái niệm sâu hơn, xem thêm lý thuyết nhóm.
Tuy có nhiều khả năng nhưng bài toán thường chỉ được quảng cáo đến mức có "hàng tỷ" vị trí, để giảm áp lực tâm lý cho người chơi. Thực tế, đã có tuyên bố rắng mọi hoán vị có thể giải được của khối Rubik có thể được giải trong 22 bước hoặc ít hơn[4].

tuan_cttt
11-11-2012, 02:01 PM
Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở cạnh, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3⁷ hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị. Tổng cộng khối Rubik có:
[3]
Tức 43.252.003.274.489.856.000, hay hơn bốn mươi ba tỷ tỷ, hoán vị khác nhau. Nói một cách hình tượng, khi coi mỗi khối Rubik tượng trưng cho một cách hoán vị và xếp liên tiếp các khối Rubik này (có kích thước tiêu chuẩn là 5,7 cm) thành một dãy thì dãy Rubik sẽ kéo dài xấp xỉ 261 năm ánh sáng. Nếu xếp sát nhau tạo thành một bề mặt (cong) thì số Rubik này sẽ phủ kín bề mặt Trái Đất 256 lần.
Con số trên chỉ mới là số các trạng thái có thể đạt tới bằng cách xoay các mặt. Nếu tính cả các trang thái có thể có do tháo rời khối Rubik và lắp lại thì con số lên đến:

Hay 519.024.039.293.878.272.000 (519 tỷ tỷ) hoán vị hay 12 lần nhiều hơn. Mỗi hoán vị trong tập lớn hơn này có thể xoay về một trong 12 vị trí khác nhau (gọi là "quỹ đạo"). Lời giải bình thường của khối Rubik chính là một trong 12 vị trí này. Để có một khái niệm sâu hơn, xem thêm lý thuyết nhóm.
Tuy có nhiều khả năng nhưng bài toán thường chỉ được quảng cáo đến mức có "hàng tỷ" vị trí, để giảm áp lực tâm lý cho người chơi. Thực tế, đã có tuyên bố rắng mọi hoán vị có thể giải được của khối Rubik có thể được giải trong 22 bước hoặc ít hơn[4].


Tại sao 8 viên góc (viên 3 màu) sẽ có 8! hoán vị, còn 12 viên cạnh lại chỉ có 12!/2 hoán vị thôi? (đang hỏi về số vị trí thôi, còn chiều các viên thì mình hiểu rồi) Câu này mình băn khoăn đã lâu mà chẳng thấy ai giúp cả

Gà Cubing
16-12-2012, 12:38 PM
mình cũng cùng thắc mắc như tuan_cntt: tại sao số hoán vị (chưa tính đến lật như thế nào) của 8 viên góc là 8! mà số hoán vị của 12 cạnh lại là 12!2.....phải là 12! chứ......

nhacsisanco
16-12-2012, 04:50 PM
Mình nghĩ có 12!/2 là vì: giả sử lấy 1 khối cạnh a cố định thì 11 khối còn lại sẽ có 11! số hoán vị. Rồi cố định 1 khối cạnh b cố định thì 11 khối còn lại cũng có 11! số hoán vị. Và trong trường hợp hoán vị này sẽ có trường hợp của khối cạnh a lúc nãy. Vậy là giống nhau. Cứ như vậy 12 cạnh thì có 12*11!/2 =12!/2 số hoán vị.