PDA

View Full Version : bài toán về ave :D



titikid91yb
13-09-2010, 05:59 AM
a) chứng minh rằng trong 1 avg of 12=A luôn có ít nhất 1 avg of 5 nhỏ hơn hoặc bằng mA với m=6/5
b) Chứng minh rằng không thế thay 6/5 bằng 1 số nhỏ hơn.
c) giả sử trong cú avg đó phát best là a, worst là b, chứng minh rằng hằng số m tốt nhất là (6a+4b)/(5(a+b)) (trường hợp đặc biệt khi b rất nhỏ so với a thì ta có số 6/5 đó)
Chú ý: avg of 5 là liên tiếp nhé
p/s: đã check đề, lần này chắc chắn đúng, mới pà kon nhào dô >:D<

ví dụ: thời gian 12 lần là 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, avg of 12=1.5 thì trong đó luôn có 1 avg of 5 (liên tiếp) <= 6/5 . 1.5=1.8 như 1 2 1 2 1
tuy vậy theo như câu c thì có thể chứng minh kết quả mạnh hơn rằng luôn tồn tại 1 avg of 5 <= ((6.2+4.1)/5(1+2))).1.5= 1.6 như 1 2 1 2 1

lxhxxnxxx
13-09-2010, 10:03 AM
Nói rõ là avg 12 là 10/12 hay 12/12, avg 5 là 3/5 hay 5/5 để tiện cm nào :-".

titikid91yb
13-09-2010, 11:36 AM
Nói rõ là avg 12 là 10/12 hay 12/12, avg 5 là 3/5 hay 5/5 để tiện cm nào :-".


avg 12/12 vs 5/5 ấy

kidrock2007
13-09-2010, 04:41 PM
anh nói ave of 5 là lấy từ ave of 12 mà chúng liên tiếp với nhau ấy àh

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 04:46 PM
anh titi đã cm đc chưa:D
cái này cấp 3 đã có thể cm đc ko az
anh trả lời em cái để em xem có nên nghĩ ko:D

kidrock2007
13-09-2010, 04:48 PM
nếu đã kêu chứng mình thi chắc là nó đúng rồi đấy,còn chứng mình thế nào thì không biết
ứng dụng của bài toán này chắc là có thể biết được ave of 5 của mình khi lỡ làm ave of 12 chăng??????

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 04:49 PM
nếu đã kêu chứng mình thi chắc là nó đúng rồi đấy,còn chứng mình thế nào thì không biết
ứng dụng của bài toán này chắc là có thể biết được ave of 5 của mình khi lỡ làm ave of 12 chăng??????


làm sao mà bjk đc
chỉ cm cái ave of 5 nó nhỏ hơn thôi:-<

lxhxxnxxx
13-09-2010, 05:23 PM
Nói rõ là avg 12 là 10/12 hay 12/12, avg 5 là 3/5 hay 5/5 để tiện cm nào :-".


avg 12/12 vs 5/5 ấy


Ví dụ thời gian 12 lần của anh là
1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 thì sao nhỉ :-?

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 05:30 PM
Nói rõ là avg 12 là 10/12 hay 12/12, avg 5 là 3/5 hay 5/5 để tiện cm nào :-".


avg 12/12 vs 5/5 ấy


Ví dụ thời gian 12 lần của anh là
1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 thì sao nhỉ :-?


à há
cái này hay đó:D
khó đây
anh titi xem lại xem nào:-/
P/s AVG hình như là chươg trình diệt virus anh nhỉ:D

titikid91yb
13-09-2010, 05:41 PM
Ví dụ thời gian 12 lần của anh là
1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 thì sao nhỉ :-?


hơ, toi rồi, lúc kiểm tra trường hợp này em có nhầm lẫn chút :P. Bài toán k đúng các pạn ạ, mình xin lỗi vì đã kiểm tra k kĩ :( :((
ai có hướng gì sửa lại đề bài ko?
@o0o: avg là viết tắt từ average theo English đó, ave là viết tắt kiểu tiếng Việt thôi :D

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 05:44 PM
anh thử sửa thành ave trog đó ko có single nào bằg nhau xem:|

titikid91yb
13-09-2010, 05:47 PM
anh thử sửa thành ave trog đó ko có single nào bằg nhau xem:|


vẫn thế thôi, em cho mấy cái số trong vd của anh lxhxxnxxx chệch đi 1 tí tẹo như 2.01, 0.99 thì kết quả ra vẫn là sai :([hr]
đã sửa đề và đã chứng minh đc, mời mọi ng :D

sun123
13-09-2010, 06:22 PM
anh nói đề rõ hơn tí giùm em , đọc đề còn chưa hiểu sao cm

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 06:26 PM
anh nói đề rõ hơn tí giùm em , đọc đề còn chưa hiểu sao cm


tức là anh có 1 cái average of 12 là A giây/phút/tiếg.. đơn vị thời gian:D
chứg minh rằg trog lần ave đó có ýt nhất 1 cái average of 5 nhỏ hơn hoặc bằg 6/5 A
và chứg minh rằg ko thể thay số 6/5 đó thành số nhỏ hơn:|

sun123
13-09-2010, 06:29 PM
6/5 A là gì vậy bạn ???????????????????????????????????

o0ozu_mjo0o
13-09-2010, 06:41 PM
6/5 A là gì vậy bạn ???????????????????????????????????


tức là 6 phần 5 của A az
kiểu như anh ave of 12 là 5s thì 6/5 A ở là 6s
@anh titi: em thử cm bằg phản chứg nhưg ko đc:-<
em nghĩ mấy bài kiêu rnày chỉ có dùg phản chứg thôi pải ko anh:|

titikid91yb
13-09-2010, 07:01 PM
mình đã thêm ví dụ cho dễ hiểu rồi đó, phần a thì khá dễ, phần b thì có lẽ cần kiến thức cấp 3 :P
phần c mới nghĩ ra, cũng khá hay đó :D

titikid91yb
14-09-2010, 10:49 PM
hok ai làm à :(, ít ra cũng phải làm dc câu a chứ :-?

gaconvn
14-09-2010, 10:53 PM
hok ai làm à :(, ít ra cũng phải làm dc câu a chứ :-?


Tại câu a em thấy nó là điều hiển nhiên đúng nên nó khó :-?

titikid91yb
14-09-2010, 10:57 PM
Tại câu a em thấy nó là điều hiển nhiên đúng nên nó khó :-?


hiển nhiên như thế lào ấy nhỉ :D

gaconvn
14-09-2010, 11:01 PM
Tại câu a em thấy nó là điều hiển nhiên đúng nên nó khó :-?


hiển nhiên như thế lào ấy nhỉ :D


Hiển nhiên là vì tổng 5 số phải tồn tại 1 số bé hơn 6 lần trung bình của 12 số chứ. Nếu hoàn toàn lớn hơn thì sao ra được avg nhỏ hơn đây :-?

titikid91yb
14-09-2010, 11:07 PM
Hiển nhiên là vì tổng 5 số phải tồn tại 1 số bé hơn 6 lần trung bình của 12 số chứ. Nếu hoàn toàn lớn hơn thì sao ra được avg nhỏ hơn đây :-?


Em viết rõ ràng hơn đi, toán học chứ có phải văn học đâu mà nói= lời như thế?

gaconvn
14-09-2010, 11:14 PM
Chịu, em trình bày ngu lắm :((

cupid
16-09-2010, 10:11 AM
nếu thế thì mình sub 20 rồi à? yê

detucuatazaca97
16-09-2010, 07:28 PM
nếu thế thì mình sub 20 rồi à? yê

ở trong box này mà chú cũng khoe được, phục :|
em tưởng ave tính tổng rồi chia cho số lần solve chứ :|

titikid91yb
17-09-2010, 01:05 AM
nếu thế thì mình sub 20 rồi à? yê

ở trong box này mà chú cũng khoe được, phục :|
em tưởng ave tính tổng rồi chia cho số lần solve chứ :|


em có chịu đọc đề bài k đấy, ghét cái thể loại spam này thế nhỉ
mọi ng có làm đc k để còn up giải nào

o0ozu_mjo0o
17-09-2010, 05:50 AM
nếu thế thì mình sub 20 rồi à? yê

ở trong box này mà chú cũng khoe được, phục :|
em tưởng ave tính tổng rồi chia cho số lần solve chứ :|


em có chịu đọc đề bài k đấy, ghét cái thể loại spam này thế nhỉ
mọi ng có làm đc k để còn up giải nào


cho em 1-2 hôm nữa đã anh
em làm phản chứg mãi mà ko ra phần a:|

titikid91yb
25-09-2010, 05:53 PM
từ đầu topic hầu như toàn mình solo, thôi thì solo nốt

gọi thời gian giải 12 lần là a1,a2,a3...a12
a) phản chứng: giả sử không có avg of 5 nào <=6/5A, thế thì ta có a1+a2+a3+a4+a5>6A, a6+a7+a8+a9+a10>6A. Suy ra a1+a2+..+a10>12A=a1+a2+...+a12. Vô lí vì ai đều dương, vậy tồn tại ít nhất 1 avg of 5 nhỏ hơn hoặc bằng 6/5 A
b) Xét 1 lần có time giải lần lượt là (a a b b b a a b b b a a) trong đó b>a, avg of 12 là (a+b)/2 . Vậy thì bất kì avg of 5 nào cũng là (3b+2a)/5. xét tỉ số F=avg5/avg12=(6b+4a)/(5a+5b), coi F là hàm theo biến b thì giới hạn của F khi b tiến đến + vô cùng là 6/5 (F luôn nhỏ hơn 6/5). Hay nói cách khác avg of 5 của lần giải này có giới hạn trên là 6/5. Vậy ta không thể thay 6/5 bởi số nhỏ hơn (vì nếu thế ví dụ này không thỏa mãn)
c) từ phần b mà ra :D