PDA

View Full Version : Chứng minh về chuyển động lặp lại



nghiavn
05-05-2009, 10:26 AM
Mọi ng hãy CM rằng khi sử dụng 1 CT nào, bao h cứ lặp đi lặp lại ko thêm ko bớt j vào CT đấy cục rubik cũng trở lại trạng thái ban đầu. Và cách nào để tính xem lặp lại bao nhiêu lần mới trở lại

Nhoc_Ao123
05-05-2009, 10:28 AM
Cm thì mình ko bít nhưng mọi người chuyển cần làm 6 CT giống nhau là nó lặp lại vị trí ban đầu thì phải (cái này hồi tập finger trick xài đẻ quen tay :D:D)

nghiavn
05-05-2009, 10:31 AM
Đấy mới chỉ là 1 CT, còn cách tính cho tất cả thì sao?

Để đến trang 2 nếu chưa ai chứng minh đc mình sẽ đưa ra ý kiến của mình sau

duongquangtrung93
05-05-2009, 10:35 AM
chứng minh ví dụ tạp finger trick (R U R' U') làm 6 lần sẽ trở về... vậy thì thử tập (R U' R' U) xem.. , quay 1 lúc cũng sẽ về... vậy thì tức là làm những move ngược lại ... làm R thì phải có R' , làm U thì phải có U'.

Thử làm (R2 U2) cũng về...

Đến tập OH (R U) làm đến hơn 100 move ( hình như là 120 move) nó cũng về... khiếp thật

Nhoc_Ao123
05-05-2009, 10:38 AM
sao RU là 120 ra lại dạng ban đầu ah chưa thấy :-O

backden
05-05-2009, 10:44 AM
Thấy nếu chạy 1 CT, sau đó đảo lại là sẽ như cũ. Nếu làm 1 CT thôi thì phải là số lẻ, từ 3 trở lên(thấy quay 3 lần là trở lại) thấy ở các CT PLL(trừ 1 số chỉ 2 lần).
Bên BLD có CT lật góc, làm lẻ cho 1 CT sẽ ko thay đổi các viên khác.

nghiavn
05-05-2009, 11:03 AM
Phải đổi lại là giải thích thôi, CM chỉ có việc đưa dẫn chứng ko cần nhiều lí lẽ

Ý mình là hỏi làm sao để biết rằng sau một hồi xoay nó lại về vị trí cũ, chứ còn ko phải là CT nào để về vị trí cũ, thực ra tất cả các CT lặp đi lặp lại sẽ về vị trí cũ thôi, ko cần quan tâm là CT nào, OLL cũng đc, PLL cũng đc, BLD cũng đc, Pattern cũng đc, Scramble cũng đều về hết

duongquangtrung93
05-05-2009, 11:20 AM
sao RU là 120 ra lại dạng ban đầu ah chưa thấy :-O


Cứ thử đi bạn.. từ 6 mặt rồi quay RU khoảng 120 move sẽ về 6 mặt... tập onehand sẽ thấy ^^ RU'

boy_11_rubik
05-05-2009, 02:13 PM
Việc quay ct nhiều lần trở về chỗ cũ chính là nguyên lí chuyển động của các góc của rubik, với những công thức của Pll chẳng hạn , nếu đã đầy 6 mặt cứ quay công thức này thì lại trở về sáu mặt, nhưng lại thử công thức khác thì chưa chắc đã được.....:D

tinhnghich1993
05-05-2009, 05:24 PM
chứng minh ví dụ tạp finger trick (R U R' U') làm 6 lần sẽ trở về... vậy thì thử tập (R U' R' U) xem.. , quay 1 lúc cũng sẽ về... vậy thì tức là làm những move ngược lại ... làm R thì phải có R' , làm U thì phải có U'.

Thử làm (R2 U2) cũng về...

Đến tập OH (R U) làm đến hơn 100 move ( hình như là 120 move) nó cũng về... khiếp thật


Đấy là RU' ,126 move lại về như cũ :)

titikid91yb
05-05-2009, 05:33 PM
Mọi ng hãy CM rằng khi sử dụng 1 CT nào, bao h cứ lặp đi lặp lại ko thêm ko bớt j vào CT đấy cục rubik cũng trở lại trạng thái ban đầu. Và cách nào để tính xem lặp lại bao nhiêu lần mới trở lại


cái kết quả này có chắc không? hay chỉ là dự đoán thôi

nghiavn
05-05-2009, 05:59 PM
to boy_11_rubik và titikid91yb: bất kể CT nào cũng về hết, vấn đề là tgian, 100% là đúng

nhatelecom
05-05-2009, 11:36 PM
Anh thì không tham gia trả lời bài toán này, có điều anh thấy chủ đề nghiavn đưa ra hình như đã trùng lặp với bài của ngogiuoc rồi đấy

nghiavn
06-05-2009, 08:57 PM
Ẹc thế, bài đấy lâu rồi nên em chưa đọc, cái đấy còn khó hơn (câu c ý), nhưng mà câu của em hơi khác là giải thích tại sao và cách tính ra sao (em vừa nhìn lại, cách tính lúc đầu bị sai, biết đc làm thế nào tính con số cuối nhưng dữ liệu trước thì chịu, chưa có CT tổng quát)

amitor_addinaction
26-05-2009, 09:48 AM
cái này cm cũng dễ mà
giả sử ban đầu rubik ở trạng thái 6 mặt là s0.sau 1 lần xoay ta cò s1, sau 2 lần có s2 vv...giả sử rubik có n trường hợp.xet từ s0 đến sn.có n+1 trạng thái mà rubik chỉ có n t rường hợp-->ít nhất 2 trạng thái giống nhau, giả sử la` si và sj (i>j).do si=sj -->s i-1=s j-1--> s i-2=s j-2
.....-->s0=si-j-->dpcm

spammer
26-05-2009, 10:51 AM
bạn đừng chỉ giả sử mà hãy ra một TH bất kì đi, và theo mình hiểu thì theo cách của bạn ta sẽ phải làm để đếm trước khi biết đc là cần bao nhiêu lần

cách tính em mới ra phần sau là tìm bội chung nhỏ nhất của số lần để viên góc về trạng thái cũ và viên cạnh về trạng thái cũ, nhưng mà làm sao để biết đc 2 yếu tố trên thì mọi thử nghiệm vẫn sai (em cứ RULD liên tục để tìm)

UMU
26-05-2009, 04:33 PM
Gọi trạng thái sau khi thực hiện 1 lần công thức là C1, 2 lần là C2 ... n lần là Cn
giả sử sau i lần thực hiện Ci trùng với Cj (0<j<i) suy ra công thức đấy lặp lại với chu kỳ (i-j) lần
Vậy để có 1 công thức lặp lại mà rubik không trở về trạng thái ban đầu thì Ci # C1,C2,..C(i-1) mà số trạng thái của rubik là hữu hạn (khoảng 4,33x10^19 thì phải) nên khi xoay đến lần thứ (4,33x10^19)+1) thì chắc chắn Ci sẽ phải lặp lại với C1,C2,..C(i-1) ĐPCM

giangvoa10
26-05-2009, 04:59 PM
Cái số trạng thái 4,33x10^19 kia cũng mới chỉ là làm tròn thôi, cái khó là làm thế nào để tính đc cái Cj đó

UMU
27-05-2009, 06:58 PM
chỉ cần biết số trạng thái rubik là hữu hạn là dc mà bạn :) mình chỉ nói là khoảng 4,33x10^19 thôi :D

wazxertion
05-06-2009, 07:45 PM
cái này cm cũng dễ mà
giả sử ban đầu rubik ở trạng thái 6 mặt là s0.sau 1 lần xoay ta cò s1, sau 2 lần có s2 vv...giả sử rubik có n trường hợp.xet từ s0 đến sn.có n+1 trạng thái mà rubik chỉ có n t rường hợp-->ít nhất 2 trạng thái giống nhau, giả sử la` si và sj (i>j).do si=sj -->s i-1=s j-1--> s i-2=s j-2
.....-->s0=si-j-->dpcm

Gửi amitor_addinaction:
Theo bạn thì si sj lần lượt là trạng thái rubik sau i j lần quay từ s0 với i>j>0, vậy thì s(i-j) sao lại là s(0) được nhỉ.

titikid91yb
05-06-2009, 08:20 PM
cái này cm cũng dễ mà
giả sử ban đầu rubik ở trạng thái 6 mặt là s0.sau 1 lần xoay ta cò s1, sau 2 lần có s2 vv...giả sử rubik có n trường hợp.xet từ s0 đến sn.có n+1 trạng thái mà rubik chỉ có n t rường hợp-->ít nhất 2 trạng thái giống nhau, giả sử la` si và sj (i>j).do si=sj -->s i-1=s j-1--> s i-2=s j-2
.....-->s0=si-j-->dpcm

Gửi amitor_addinaction:
Theo bạn thì si sj lần lượt là trạng thái rubik sau i j lần quay từ s0 với i>j>0, vậy thì s(i-j) sao lại là s(0) được nhỉ.

đúng rồi, sai toét, các bạn nghĩ cho kĩ đi[hr]


Gọi trạng thái sau khi thực hiện 1 lần công thức là C1, 2 lần là C2 ... n lần là Cn
giả sử sau i lần thực hiện Ci trùng với Cj (0<j<i) suy ra công thức đấy lặp lại với chu kỳ (i-j) lần
Vậy để có 1 công thức lặp lại mà rubik không trở về trạng thái ban đầu thì Ci # C1,C2,..C(i-1) mà số trạng thái của rubik là hữu hạn (khoảng 4,33x10^19 thì phải) nên khi xoay đến lần thứ (4,33x10^19)+1) thì chắc chắn Ci sẽ phải lặp lại với C1,C2,..C(i-1) ĐPCM


vẫn chưa đúng bạn ạ
có thể 1 công thức lặp đi lặp lại nhiều lần chứ không phải công thức ban đầu thì sao
ví dụ nhé: số pi: 3,1412...là 1 số siêu việt, chắc chắn trong phần thập phân của nó có 1 chữ số lặp đi lặp lại vô hạn lần, nhưng có chắc chắn là đấy là số 3 không? với lại có chắc chắn tất cả các chữ số đều có không mà không viết phần thập phân của nó ra???
tất nhiên đây chỉ là 1 ví dụ, chứ so sánh nó với bài toán này thì thật khập khiễng

i love rubik
05-06-2009, 09:43 PM
Gọi trạng thái sau khi thực hiện 1 lần công thức là C1, 2 lần là C2 ... n lần là Cn
giả sử sau i lần thực hiện Ci trùng với Cj (0<j<i) suy ra công thức đấy lặp lại với chu kỳ (i-j) lần
Vậy để có 1 công thức lặp lại mà rubik không trở về trạng thái ban đầu thì Ci # C1,C2,..C(i-1) mà số trạng thái của rubik là hữu hạn (khoảng 4,33x10^19 thì phải) nên khi xoay đến lần thứ (4,33x10^19)+1) thì chắc chắn Ci sẽ phải lặp lại với C1,C2,..C(i-1) ĐPCM


Anh viết:"Vậy để có 1 công thức lặp lại mà rubik không trở về trạng thái ban đầu thì Ci # C1,C2,..C(i-1)mà số trạng thái của rubik là hữu hạn (khoảng 4,33x10^19 thì phải) nên khi xoay đến lần thứ (4,33x10^19)+1) thì chắc chắn Ci sẽ phải lặp lại với C1,C2,..C(i-1) ĐPCM"
Em ko hiểu câu (in đậm). Nếu "Ci # C1,C2,..C(i-1)[/b]" thì có thể rubik sẽ trở về trạng thái ban đầu hoặc có 1 trạng thái khác, chứ ko phải là "lặp lại mà rubik không trở về trạng thái ban đầu"

hỏi thêm 1 câu: nếu "b]Ci[/b] lặp lại với C1,C2,..C(i-1)" thì tại sao rubik laị trờ về trạng thái ban đầu?
VD: giả sử công thức là U. Vậy tới C4 là rubik trờ về trạng thái cũ. Nhưng đâu có Ci nào trùng với Cj nào đó đâu mà rubik vẫn trờ về trạng thái cũ đó.
P/S: có thể em kém toán quá nên ko hiểu. Nếu thấy em hỏi nhảm quá thì anh UMU khỏi re cũng đc. Còn nếu được, anh trình bày lại 1 bài rõ ràng hơn giúp em.

wazxertion
06-06-2009, 08:33 AM
Theo tớ số trạng thái Rubik là n. Giả sử có 1 CT mà sau n lần quay không lặp lại trạng thái cũ thì sau n+1 lần quay ắt sẽ trở lại như ban đầu. Vậy với mọi CT thì trạng thái cũ của nó cũng sẽ lặp lại thôi.
Gửi duongquangtrung93@: Tớ quay thử rồi chỉ sau 105 lần thôi.

titikid91yb
06-06-2009, 10:30 AM
Theo tớ số trạng thái Rubik là n. Giả sử có 1 CT mà sau n lần quay không lặp lại trạng thái cũ thì sau n+1 lần quay ắt sẽ trở lại như ban đầu. Vậy với mọi CT thì trạng thái cũ của nó cũng sẽ lặp lại thôi.
Gửi duongquangtrung93@: Tớ quay thử rồi chỉ sau 105 lần thôi.


sai sót của bạn chính là ở chỗ đấy, ai bảo bạn lần quay thứ n+1 sẽ trở về đúng trạng thái ban đầu??? đó là trạng thái khác đã có trong n trạng thái của rubik thì sao???

UMU
06-06-2009, 11:17 AM
@titikid91yb,i love rubik : bạn lấy ví dụ số pi thì không dc đúng lắm :D, gọi nôm na nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn ví dụ của rubik lại khác, sau khi thực hiên 1 công thức thì các viên luôn có xác định 1 tương đối với vị trí ban đầu (ví dụ khi thực hiên U2 dù bạn làm hàng tỉ lần, dù là màu nào đi chăng nữa thì thì các viên ở layer U đều đối xứng với vị trí ban đầu qua trục dọc)
VẬY nếu như bạn nói, case[n] trùng với case[k] chứ ko trùng với case[1] thì suy ra
case[n-1] trùng với case [k-1]
case[n-2] trùng với case [k-2]
.....
case[n-(k-1)] trùng với case [k-(k-1)] nghĩa là case[n-(k-1)] trùng với case [1]

Dễ dàng suy ra công thức đó tuần hoàn với chu kỳ n-k

vậy các trường hợp của rubik tuần hoàn theo chu kỳ n nào đó, nếu tồn tại công thức có chu kỳ n là vô hạn thì công thức đấy ko làm rubik trở về vị trí ban đầu... Nhưng số TH của công thức là 1 số hữu hạn, n lớn nhất cũng chỉ có thể bằng (4,33x10^19) mà thôi
@:i love rubik thực hiên U 4 lần thì Case[5] trùng với case [1] mà bạn :) Giả sử nó ko quay về thì mỗi lần thực hiện U nó sẽ ra một trg` hợp. Suy ra mình thực hiện U nhiều hơn số trạng thái của rubik thì chắc chắn nó sẽ lặp lại. Cộng với giải thích bên trên, mong là bạn sẽ hiểu :D
P/s: i love rubik học lớp mấy thế, sao lại gọi mình là anh hihi

thosupercop2
06-06-2009, 11:29 AM
@titikid91yb,i love rubik: bạn lấy ví dụ số pi thì không dc đúng lắm :D, gọi nôm na nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ...


Cái này là nhầm lẫn to nhá bạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là thuộc phân loại số hữu tỉ. Mà Pi là sô vô tỉ hay chính xác hơn là số siêu việt !

Cái chuyển động lặp lại của cube theo 1 CT bất kì là điều hiển nhiên, mọi người đè cổ ra chứng minh chi thế ? Cái hay là tính số lần mà CT làm cho Cube quay trở lại trạng thái cũ, hay đúng hơn là tính số cấu hình mà CT tạo ra cho cube từ trạng thái ban đâu (solved).

Nghĩ quài vẫn bí =]]

UMU
06-06-2009, 11:34 AM
@titikid91yb,i love rubik: bạn lấy ví dụ số pi thì không dc đúng lắm :D, gọi nôm na nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ...


Cái này là nhầm lẫn to nhá bạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là thuộc phân loại số hữu tỉ. Mà Pi là sô vô tỉ hay chính xác hơn là số siêu việt !

Cái chuyển động lặp lại của cube theo 1 CT bất kì là điều hiển nhiên, mọi người đè cổ ra chứng minh chi thế ? Cái hay là tính số lần mà CT làm cho Cube quay trở lại trạng thái cũ, hay đúng hơn là tính số cấu hình mà CT tạo ra cho cube ở trạng thái ban đâu (solved).

Nghĩ quài vẫn bí =]]


ôi trời, ngài ơi là ngài, đọc kỹ lại đi, tôi bảo là số thập phân vô hạn ko tuần hoàn mà =)) Cái tôi cần nói là nó ko có tính lặp lại, còn siêu việt hay vô tỉ thì chắc ở đây ai chả hiểu .. hix


Mọi ng hãy CM rằng khi sử dụng 1 CT nào, bao h cứ lặp đi lặp lại ko thêm ko bớt j vào CT đấy cục rubik cũng trở lại trạng thái ban đầu. Và cách nào để tính xem lặp lại bao nhiêu lần mới trở lại

Đây nữa, câu hỏi có 2 ý, tôi đang giải quyết ý đầu mà, còn lặp lại bao nhiêu lần thì là từng công thức chứ đâu phải công thức nào cũng như nhau =))
P/S: Lần sau ngài đọc kỹ rồi phát biểu nhá x( Gây khó chịu cho người khác

thosupercop2
06-06-2009, 11:44 AM
??? gì thế ?


Cái chuyển động lặp lại của cube theo 1 CT bất kì là điều hiển nhiên, mọi người đè cổ ra chứng minh chi thế ? Cái hay là tính số lần mà CT làm cho Cube quay trở lại trạng thái cũ, hay đúng hơn là tính số cấu hình mà CT tạo ra cho cube ở trạng thái ban đâu (solved).

Cái này mình chỉ nói chung cho toàn topic, hoàn toàn ko có ý chỉ trích cá nhân nào (như bạn) cả. Tại sao lại lên tiếng khó chịu !

p/s : mình ghi lầm, số thập phân vô hạn ko tuần hoàn vẫn là số hữu tỉ !
Thân.

UMU
06-06-2009, 11:48 AM
Bạn lại đánh nhầm nữa rồi kìa, thế bạn có công nhận số pi vô hạn ko tuần hoàn ko ??:rolleyes: Là số hữu tỉ hay ko thì cũng đâu có ảnh hường gì kết quả bài toán :P mà hình như hữu tỉ chỉ vô hạn tuần hoàn thôi mà :P
Mình bị chỉ trích thì cũng không sao, vô tư thôi, nhưng bạn chưa đọc kỹ đã post bài. Còn phủ định công sức của mọi người trong cả topic thì càng ko nên. Thôi dù sao cũng sr bạn vì thái độ của mình cũng ko chuẩn lắm :D

Regard!

thosupercop2
06-06-2009, 12:24 PM
OK ! ko bàn cãi về việc này nữa, mình có 1 số... suy nghĩ về vấn đề thứ 2.

Mình nghĩ thế này. Khi cùng 1 CT. ta xét các vị trí đã bị ảnh hưởng, còn lại thì không quan tâm tới.
Chọn 1 vị trí để xét, vị trí của nó ở trạng thái ban đầu là A, sau lần quay 1 là B.
Bây giờ quay trở lại trạng thái ban đầu của cube để xét Vị trí B, sau lần quay 1 đã qua vị trí C. Như vậy ta tính số lần quay, cũng là số lần chuyển vị trí để vị trí A đang xét ban đầu quay về vị trí cũ, đương nhiên là phải đúng luôn cả trạng thái của vị trí đó lúc đâu.
Lúc đầu mình cũng chỉ tưởng vậy là xong nhưng sau khi quay CT RU 1 vài lần mình nhận thấy các cạnh lần lượt vào đúng vị trí xong góc vẫn chưa solve.
Mình liền lấy giấy bút ra và có 1 phát hiện thú vị !
Vì xét vị trí cạnh FR sau khi quay RU thì nó shoot lên FU với sticker đỏ ở Up. (mình để đỏ front).
Tương tự mình xét sau lần 2 thì nó sẽ qua UL, lần 3 qua UB, lần 4 qua UR, 5 là BR - ở đây sticker đỏ nằm ở B. sau lần 5 thì DR, lần 7 thì quay về vị trí cũ và sticker đỏ nằm đúng vị trí mặt front.
Lúc này mình solve lại ban đầu và xét góc. Mình thấy như sau :
Do ta cứ RU nên góc FRU nó chỉ di chuyển ở FRU và FRB và cứ sau 3 lần CT thì nó quay lại cấu hình ban đâu. Như vậy nếu là góc FLU thì sau 5 lần CT nó quay lại vị trí cũ thì sau 15 lần nó quay lại cấu hình ban đâu. Và tương tự cho 4 góc còn lại.

Và mình có BCNN(7,15) = 105.

Quay thử CT 105 lần và thấy có điều kì diệu ;))

-----------------------------------

Tuy nhiên đây cũng là tương đối, chưa lột tả được hết nhưng yêu cầu của bài toán (đặc biệt là nếu ko có cube) Vì thế mình mới post lên để mọi người xem xét thảo luận.
Mình mới thử có CT này, vì mình mới biết topic này hùi sáng. Chưa đọc kĩ vì vậy có bài post đã gây khó chịu cho nhìu người, đặc biệt là bạn UMU, mình chân thành xin lỗi. Không phải mình phủ nhận công sức mọi người đâu, bạn đừng nghĩ vậy ^^
Thân !

ngogiuoc
06-06-2009, 12:28 PM
bài này là dạng tổng quát của câu a trong topic hồi tháng 10 năm ngoái của ngogiuoc, h vẫn chưa thấy ai giải ra, bài này dạng đơn giản, cũng không có nhiều đáp số lắm và đáp số cũng kô lớn lắm cho mọi công thức. H nếu mọi người đang bàn luận sôi nổi thế này kô biết nên đưa ra lời giải luôn không. Hay là các bạn cứ đưa công thức bất kỳ, mình sẽ làm vì dụ tính ra số chu kỳ và cách bạn thử nghiện lại bằng tay ( ^ ^ ngắn ngắn thôi chứ dài quá mà quay đi quay lại thì dễ bị **** lắm ) rồi sau đó sẽ nêu cách giải.

thosupercop2
06-06-2009, 12:33 PM
bài này là dạng tổng quát của câu a trong topic hồi tháng 10 năm ngoái của ngogiuoc, h vẫn chưa thấy ai giải ra, bài này dạng đơn giản, cũng không có nhiều đáp số lắm và đáp số cũng kô lớn lắm cho mọi công thức. H nếu mọi người đang bàn luận sôi nổi thế này kô biết nên đưa ra lời giải luôn không. Hay là các bạn cứ đưa công thức bất kỳ, mình sẽ làm vì dụ tính ra số chu kỳ và cách bạn thử nghiện lại bằng tay ( ^ ^ ngắn ngắn thôi chứ dài quá mà quay đi quay lại thì dễ bị **** lắm ) rồi sau đó sẽ nêu cách giải.


random nè :D
R U R' F R D' R' F

Đó ^^ Anh tính tay thử xem, bik cách giải mà giấu mọi người trên 4rum, xấu tính thế [-(

ngogiuoc
06-06-2009, 12:44 PM
rồi dãy R U R' F R D' R' F cần 126 lần lặp, tức là 2x9x7. e lấy ra quay thử đi :D chỉ có 1008 move thôi
anh đâu có dấu, tại mún để mọi người thảo luận cho vui ấy mà. ^ ^.

UMU
06-06-2009, 12:48 PM
cách giải bằng thực nghiệm của bạn hoàn toàn chính xác
mình đã thử với finger trick RU', các góc trở về cấu hình ban đầu mất 9 lần thực hiện, các cạnh về sau 7 lần
=> số lần là BCNN(7,9) là 63
Nhưng nếu để giải được bài của anh ngogiuoc chỉ dc quan sát cube 1 lần + giấy bút thì chắc phải có phương pháp nhóm move gì đó :D
Cả nhà cùng nghiên cứu !!

thosupercop2
06-06-2009, 12:58 PM
rồi dãy R U R' F R D' R' F cần 126 lần lặp, tức là 2x9x7. e lấy ra quay thử đi :D chỉ có 1008 move thôi
anh đâu có dấu, tại mún để mọi người thảo luận cho vui ấy mà. ^ ^.


Sặc ! Chuẩn quá !
Mà cũng hỉu chút chút rồi nha, 9 là số lần cạnh đúng ! 7 số lần góc đúng vị trí, còn 2 là gì ???
Anh làm bài giải đi ![hr]


cách giải bằng thực nghiệm của bạn hoàn toàn chính xác
mình đã thử với finger trick RU', các góc trở về cấu hình ban đầu mất 18 lần thực hiện, các cạnh về sau 7 lần
=> số lần là UCNN(7,18) là 126
Nhưng nếu để giải được bài của anh ngogiuoc chỉ dc quan sát cube 1 lần + giấy bút thì chắc phải có phương pháp nhóm move gì đó :D
Cả nhà cùng nghiên cứu !!


À mình hỉu 2 là gì rồi. ^^ Anh ngogiuoc chỉ cách tính bằng giấy bút mà ko cần nhìn cube quá 1 lần CT đi !

@ UMU : BCNN ko phải UCNN <-- sai y chang mình =.='

ngogiuoc
06-06-2009, 01:04 PM
heheh hứng thú rồi hả? 2 là số mặt của viên cạnh,3 là số mặt của viên góc một số trường hợp cần nhân 2 một số cần nhân 3 hoặc kô hoặc nhân cả 2 và 3, nó phụ thuộc vào 2 yếu tố để xác định cần nhân hay kô và nếu nhân là nhân bao nhiêu

UMU
06-06-2009, 01:17 PM
@thosupercop2: uh tại mình cứ chép ý chang của bạn từ "UCNN" với cả RU' Góc trở về sau 9 lần thực hiện chứ ko phải 18, mình đếm nhầm :D
@ngogiuoc: luật cấm dùng cube thế có cấm tưởng tượng ko anh :d

ngogiuoc
06-06-2009, 01:22 PM
ủa đâu có cấm dùng cube đâu, dc phép quay theo công thức 1 lần để quan sát mà. Chỉ câu b trong bài toán của a mới không cho dùng cube,dc phép tính, dc phép tưởng tượng

UMU
06-06-2009, 01:42 PM
Công thức của thosupercop: R U R' F R D' R' F
Thực ra em chưa bắt đầu học BLD nhưng xem sơ sơ cái BLD video thì vòng tròn 1->4->3->12->11->6->8->5->9->1
2,7 và 10 đúng suy ra thực hiên 9 lần cạnh sẽ về, tương tự có góc về đúng trạng thái trong 7*3 lần
Thì phải ra là BCNN của (7,9) là 63 lần thôi, ko biết sai ở đâu :D[hr]
ơ,em vừa thử xong, đúng 63 lần mà anh ngogiuoc :D mãi bây h` mới có dụng áp dụng BLD :P
Thôi đi ngủ trưa đã :D chiều giải nốt bài ở topic kia :D

ngogiuoc
06-06-2009, 01:58 PM
trường hợp này may mắn nên 2,7,10 đúng trùng với làm 9 lần cạnh sẽ về. góc cũng có 1 góc đúng, chỉ vô tình thôi nha

giangvoa10
06-06-2009, 03:56 PM
OK ! ko bàn cãi về việc này nữa, mình có 1 số... suy nghĩ về vấn đề thứ 2.

Mình nghĩ thế này. Khi cùng 1 CT. ta xét các vị trí đã bị ảnh hưởng, còn lại thì không quan tâm tới.
Chọn 1 vị trí để xét, vị trí của nó ở trạng thái ban đầu là A, sau lần quay 1 là B.
Bây giờ quay trở lại trạng thái ban đầu của cube để xét Vị trí B, sau lần quay 1 đã qua vị trí C. Như vậy ta tính số lần quay, cũng là số lần chuyển vị trí để vị trí A đang xét ban đầu quay về vị trí cũ, đương nhiên là phải đúng luôn cả trạng thái của vị trí đó lúc đâu.
Lúc đầu mình cũng chỉ tưởng vậy là xong nhưng sau khi quay CT RU 1 vài lần mình nhận thấy các cạnh lần lượt vào đúng vị trí xong góc vẫn chưa solve.
Mình liền lấy giấy bút ra và có 1 phát hiện thú vị !
Vì xét vị trí cạnh FR sau khi quay RU thì nó shoot lên FU với sticker đỏ ở Up. (mình để đỏ front).
Tương tự mình xét sau lần 2 thì nó sẽ qua UL, lần 3 qua UB, lần 4 qua UR, 5 là BR - ở đây sticker đỏ nằm ở B. sau lần 5 thì DR, lần 7 thì quay về vị trí cũ và sticker đỏ nằm đúng vị trí mặt front.
Lúc này mình solve lại ban đầu và xét góc. Mình thấy như sau :
Do ta cứ RU nên góc FRU nó chỉ di chuyển ở FRU và FRB và cứ sau 3 lần CT thì nó quay lại cấu hình ban đâu. Như vậy nếu là góc FLU thì sau 5 lần CT nó quay lại vị trí cũ thì sau 15 lần nó quay lại cấu hình ban đâu. Và tương tự cho 4 góc còn lại.

Và mình có BCNN(7,15) = 105.

Quay thử CT 105 lần và thấy có điều kì diệu ;))

-----------------------------------

Tuy nhiên đây cũng là tương đối, chưa lột tả được hết nhưng yêu cầu của bài toán (đặc biệt là nếu ko có cube) Vì thế mình mới post lên để mọi người xem xét thảo luận.
Mình mới thử có CT này, vì mình mới biết topic này hùi sáng. Chưa đọc kĩ vì vậy có bài post đã gây khó chịu cho nhìu người, đặc biệt là bạn UMU, mình chân thành xin lỗi. Không phải mình phủ nhận công sức mọi người đâu, bạn đừng nghĩ vậy ^^
Thân !


Đọc thấy đúng giống mình
Em ra đc là phải tìm số lần bao nhiêu để góc về vị trí trạng thái đúng, bao nhiêu để cạnh, tìm bội chung => OK
Tuy rằng tìm bao nhiêu thì làm 1 đc nửa lại lười :D:D, h làm tiếp

ngogiuoc
06-06-2009, 04:37 PM
rùi vây để giải luôn nhé:
bước 1, y chang như xác định trong bld, cần xác định 4 yếu tố:
a. Trạng thái cạnh, không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 cạnh sai là được.
b. Trạng thái góc cũng không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 góc sai là được.
tóm lại trong 2 bước đầu cần xác định có cạnh hay góc sai hay kô, theo qui ước trong bld.
c. xác định vòng tròn cạnh xem nó có bao nhiêu vòng tròn và mỗi vòng tròn có bao nhiêu đơn vị, không cần biết là cụ thể thứ tự nó thế nào
d. tương tự đối với góc.
bước 2: phân tích tất cả các vòng tròn thành thừa số nguyên tố.
Ví dụ như sau:
c. có 2 vòng tròn 6 và 5 đơn vị, 1 vị trí đúng. ta có 6=2x3 ( vì 2 và 3 là số nguyên tố). 5=5 rõ ràng rồi, vì 5 cũng là số nguyên tố
d. có 1 vòng tròn 8 duy nhất và ta có 8=2x2x2 ( 2 là số nguyên tố)
Bươc 3 : xác định hệ số nhân cho bội số chung nhỏ nhất
Lý do phải có bước này là vì sau khi tuần hoàn theo vòng tròn, có thể cạnh hay góc sẽ đúng vị trí nhưng chưa đúng trạng thái. theo a và b trong bước 1 thì sẽ có 4 trường hợp sảy ra
a. cạnh và góc đúng hết thì không cần nhân hệ số gì cả
b. cạnh đúng hết và có góc sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của cạnh, chú ý là cạnh nhé mà có số 3 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 3 thì ta nhân 3 trong phần hệ số.
c. góc đúng hết và có cạnh sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của góc mà có số 2 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 2 thì ta nhân 2 trong phần hệ số.
d. có góc và cạnh sai, đây là trường hợp phổ biến, hệ số phụ thuộc vào thừa số nguyên tố của các vòng tròn:
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta không cần nhân gì cả
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta cần nhân cho 2 và 3, tức là nhân cho 6.
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta nhân cho 3
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta nhân cho 2.
Bước cuối: xác định số chu kỳ, tình ra kết quả:
công thức : số chu kỷ = bội số nhỏ nhất x hệ số
đơn giản vậy thôi. Nối tiếp vị dụ vừa rồi với trường hợp có cạnh và góc sai ( phổ biến là vậy ) thì ta có số chu kỷ là 2x2x2x3x5= 120 vì hệ số bằng 1.
tương tự với ví dụ R U R' F R D' R' F thì hệ số là 2. chu kỳ bằng 3x3x7x2 =126
e giaỉ ra rùi các anh cho e làm mod mục lý thuyết với nha ^ ^ :D

giangvoa10
06-06-2009, 09:49 PM
Em chưa kịp đọc hết vì sắp đến h ngủ (h ngủ của em là 10h00, mọi ng xem tgian bài viết để tính)
Anh có thể tính 1 VD cụ thể đc ko, em ra đề là R U L D
Nếu anh giải đc thì ko còn cách gì khác, chỉ có thể THANKS

thosupercop2
06-06-2009, 10:28 PM
rùi vây để giải luôn nhé:
bước 1, y chang như xác định trong bld, cần xác định 4 yếu tố:
a. Trạng thái cạnh, không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 cạnh sai là được.
b. Trạng thái góc cũng không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 góc sai là được.
tóm lại trong 2 bước đầu cần xác định có cạnh hay góc sai hay kô, theo qui ước trong bld.
c. xác định vòng tròn cạnh xem nó có bao nhiêu vòng tròn và mỗi vòng tròn có bao nhiêu đơn vị, không cần biết là cụ thể thứ tự nó thế nào
d. tương tự đối với góc.
bước 2: phân tích tất cả các vòng tròn thành thừa số nguyên tố.
Ví dụ như sau:
c. có 2 vòng tròn 6 và 5 đơn vị, 1 vị trí đúng. ta có 6=2x3 ( vì 2 và 3 là số nguyên tố). 5=5 rõ ràng rồi, vì 5 cũng là số nguyên tố
d. có 1 vòng tròn 8 duy nhất và ta có 8=2x2x2 ( 2 là số nguyên tố)
Bươc 3 : xác định hệ số nhân cho bội số chung nhỏ nhất
Lý do phải có bước này là vì sau khi tuần hoàn theo vòng tròn, có thể cạnh hay góc sẽ đúng vị trí nhưng chưa đúng trạng thái. theo a và b trong bước 1 thì sẽ có 4 trường hợp sảy ra
a. cạnh và góc đúng hết thì không cần nhân hệ số gì cả
b. cạnh đúng hết và có góc sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của cạnh, chú ý là cạnh nhé mà có số 3 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 3 thì ta nhân 3 trong phần hệ số.
c. góc đúng hết và có cạnh sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của góc mà có số 2 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 2 thì ta nhân 2 trong phần hệ số.
d. có góc và cạnh sai, đây là trường hợp phổ biến, hệ số phụ thuộc vào thừa số nguyên tố của các vòng tròn:
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta không cần nhân gì cả
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta cần nhân cho 2 và 3, tức là nhân cho 6.
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta nhân cho 3
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta nhân cho 2.
Bước cuối: xác định số chu kỳ, tình ra kết quả:
công thức : số chu kỷ = bội số nhỏ nhất x hệ số
đơn giản vậy thôi. Nối tiếp vị dụ vừa rồi với trường hợp có cạnh và góc sai ( phổ biến là vậy ) thì ta có số chu kỷ là 2x2x2x3x5= 120 vì hệ số bằng 1.
tương tự với ví dụ R U R' F R D' R' F thì hệ số là 2. chu kỳ bằng 3x3x7x2 =126
e giaỉ ra rùi các anh cho e làm mod mục lý thuyết với nha ^ ^ Big Grin

Cách này rất hay và đầy đủ ! Thx anh. Tuy em ko làm phần hệ số mà gộp nó chung với chu kì của cạnh và góc luôn. Như vậy chắc cũng ko sao :-" ^^. Thanks anh.



Em chưa kịp đọc hết vì sắp đến h ngủ (h ngủ của em là 10h00, mọi ng xem tgian bài viết để tính)
Anh có thể tính 1 VD cụ thể đc ko, em ra đề là R U L D
Nếu anh giải đc thì ko còn cách gì khác, chỉ có thể THANKS


Ta có chu kì đúng vị trí góc là 3, góc có 3 trạng thái nên ta có 9 lần CT để góc quay lại cấu hình ban đầu.
Ta có cạnh FU,FR,FL,FB,RD có chu kì là 5, các cạnh còn lại có chu kì là 7
như vậy ta có BCNN(3,5,7)=105
Nhân hệ số 105*3 = 315. Như vậy sau 315 lần CT thì rubik sẽ quay về cấu hình ban đầu -- giải cách anh ngogiuoc ^^!
Cái này làm vội, có thể sai :D

ngogiuoc
07-06-2009, 07:51 AM
Nhìn kết quả của supercop2 thấy là lạ, đọc lại chính mấy bài viết của mình bên bài toàn của ngogiuoc rồi đêm qua vửa ngủ vửa nghĩ vửa nhớ lại, phát hiện ra là lúc xác định hệ số còn thiều một dữ liệu quan trọng xin lỗi các bạn nhé, ta cần quan tâm các góc sai hay cạnh sai ở trong vòng tròn đơn có " trọn vẹn" hay không.
Ví dụ 1: xét góc, có 1 vòng tròn 7, trong đó có 3 góc sai thuận. góc thứ 8 chắc chắn đúng. ta không cần nhân hệ số.
Ví dụ 2: xét góc, có 1 vòng tròn 7, trong đó có 2 góc sai thuận. góc thứ 8 chắc chắn thuận luôn, có thể ta cần nhân hệ số. sét theo các điều kiện như đã nói ở post trước.
Với cạnh cũng vậy
Với ví dụ R U LD, may mắn là cạnh đúng hết sau 1 chu kỳ và đáp số 315 là hoàn toàn chính xác

UMU
08-06-2009, 08:36 AM
zê! thế là em đúng rồi! hix... hôm trước vừa giải xong bài này, ngủ dậy sốt đùng đùng (chắc tại cố quá) haha .... hôm nay mới lên xem đáp án đc :P
@ngogiuoc: Nhưng lạ thật tại sao trong bài giải của anh vẫn có x2 nhỉ , làm 9 lần là cạnh về thôi mà

ngogiuoc
14-06-2009, 04:32 PM
ah, đúng là kô có x2, lần trước a không xét đến vòng tròn trọn vẹn nên bị dư. trong post#46 a cũng nhắc lại rồi, vậy dãy R U R' F R D' R' F chính xác là 63 nhé. thanks e đã nhắc nhở

T M B
29-12-2009, 03:08 PM
Em là học sinh chuyên toán nên cũng khoái mấy thứ này lắm:)>-, nhưng câu này giống với câu a) của anh ngogioc rồi :| bên đó em cũng có nói, mấy anh qua đó xem thử có đúng không. Sao dạo này ít thấy người quan tâm đến mấy bài toán dạng này nhỉ? :-S

kidrock2007
01-01-2010, 09:39 AM
em nghe nói các CT cũng là các quy luật, chẳng hạn như cứ quay U thì sau 4 lần sẽ ra đó cũng là công thức để chuyển tầng trên v.v,.. hay RU(của OH) thì làm 124 lần cũng ra hoặc mấy anh cứ lấy cái cramble làm hoài cũng ra

Sora
01-01-2010, 02:16 PM
Em là học sinh chuyên toán đạt giải nhất trường 2 năm liền( chuẩn bị thi quận) nên em rất tự hào bảo rằng cách này 100% đúng
Đây là cách tổng quát để tính số lân này:
Trong mỗi CT lập lại như thế thì mỗi mảnh rubik sẽ chuyển động đến một nơi nào đó hoặc ở nguyên vị trí cũ. Ròi sau đó mảnh bị thay đổi vị trí sẽ chắc chắn tiếp tục di chuyển đi chỗ khác vì: vị trí đó trong lần trước đã bị di chuyển để mảnh này vào thì giờ cũng di chuyển để nhường chỗ cho mảnh đang ở vị trí mảnh đó đầu tiên. Vì vậy bao giờ một mảnh cũng có một hành trình của mảnh đó và hành trình này sẽ quay vòng về ban đầu vì ko thể chen vào giữa chuỗi đó(ko hiểu thì đọc lại phần trên) và chỉ có 12x2 kiểu dnhf cho cạnh và 8x3 kiểu dành cho góc(=24). Vì vậy các mảnh sau một số lần nhất định sẽ trở về như cũ. BCNN của 20 số lần đó( 20 mảnh tương ứng 20 số lần) sẽ là số lần cần thiết để rubik về đúng.
Nói thêm: số lần lớn nhất là:
BCNN của 20 số từ 1 đến 24 đc chọn theo cách lớn nhất là khi có chứa
2^4;3^2;5;7;11;13;17;19;23
Thử lại: cần trên 48 vị trí (24 vị trí cạnh, 24 vị trí góc) để thực hiện => cần rút ngắn
=> cách chọn tối ưu cần phải tổng < 24 tích lớn nhất có thể
Đó sẽ là:
2^3x3^2x7x5x11x13x23=8288280
Đó mới là số lần làm CT chứ còn số move thì phải dùng số đó x số move của CT
(Là cái nào chưa biết. Ai biết thì bảo dùm tôi)

titikid91yb
02-01-2010, 10:06 AM
rùi vây để giải luôn nhé:
bước 1, y chang như xác định trong bld, cần xác định 4 yếu tố:
a. Trạng thái cạnh, không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 cạnh sai là được.
b. Trạng thái góc cũng không cần xác định hết, chỉ cần biết có 1 góc sai là được.
tóm lại trong 2 bước đầu cần xác định có cạnh hay góc sai hay kô, theo qui ước trong bld.
c. xác định vòng tròn cạnh xem nó có bao nhiêu vòng tròn và mỗi vòng tròn có bao nhiêu đơn vị, không cần biết là cụ thể thứ tự nó thế nào
d. tương tự đối với góc.
bước 2: phân tích tất cả các vòng tròn thành thừa số nguyên tố.
Ví dụ như sau:
c. có 2 vòng tròn 6 và 5 đơn vị, 1 vị trí đúng. ta có 6=2x3 ( vì 2 và 3 là số nguyên tố). 5=5 rõ ràng rồi, vì 5 cũng là số nguyên tố
d. có 1 vòng tròn 8 duy nhất và ta có 8=2x2x2 ( 2 là số nguyên tố)
Bươc 3 : xác định hệ số nhân cho bội số chung nhỏ nhất
Lý do phải có bước này là vì sau khi tuần hoàn theo vòng tròn, có thể cạnh hay góc sẽ đúng vị trí nhưng chưa đúng trạng thái. theo a và b trong bước 1 thì sẽ có 4 trường hợp sảy ra
a. cạnh và góc đúng hết thì không cần nhân hệ số gì cả
b. cạnh đúng hết và có góc sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của cạnh, chú ý là cạnh nhé mà có số 3 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 3 thì ta nhân 3 trong phần hệ số.
c. góc đúng hết và có cạnh sai. sẽ có 2 trường hợp. nếu khi phân tích thừa số nguyên tố vòng trỏn của góc mà có số 2 ở trong đó thì không cần phải nhân gì hết. còn nếu không có số 2 thì ta nhân 2 trong phần hệ số.
d. có góc và cạnh sai, đây là trường hợp phổ biến, hệ số phụ thuộc vào thừa số nguyên tố của các vòng tròn:
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta không cần nhân gì cả
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta cần nhân cho 2 và 3, tức là nhân cho 6.
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích không có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích có số 2. ta nhân cho 3
- nếu vòng tròn cạnh khi phân tích có số 3 và vòng góc cạnh khi phân tích không có số 2. ta nhân cho 2.
Bước cuối: xác định số chu kỳ, tình ra kết quả:
công thức : số chu kỷ = bội số nhỏ nhất x hệ số
đơn giản vậy thôi. Nối tiếp vị dụ vừa rồi với trường hợp có cạnh và góc sai ( phổ biến là vậy ) thì ta có số chu kỷ là 2x2x2x3x5= 120 vì hệ số bằng 1.
tương tự với ví dụ R U R' F R D' R' F thì hệ số là 2. chu kỳ bằng 3x3x7x2 =126
e giaỉ ra rùi các anh cho e làm mod mục lý thuyết với nha ^ ^ :D


cách giải này của anh ngogiuoc chuẩn rồi, bây h mọi ng hãy thảo luận xem: số bước để giải luôn nhỏ hơn bao nhiêu? ai tìm ra được số nhỏ nhất nào?

Sora
04-01-2010, 10:39 AM
cách giải này của anh ngogiuoc chuẩn rồi, bây h mọi ng hãy thảo luận xem: số bước để giải luôn nhỏ hơn bao nhiêu? ai tìm ra được số nhỏ nhất nào?

Có nhầm lẫn hay sao mà bài tôi post trước mà anh titikid91yb ko thấy. Câu hỏi đó tôi đã giải rồi mà (ngay trên bài anh titikid91yb). Có lẽ là gần lúc nhau quá, 1 người vào thread rồi người kia mới post mà ko có add on reload liên tục của Fire fox nên ko nhìn thấy bài của nhau. Nhưng sao cũng được, mọi người xem tôi giải đúng chưa.

titikid91yb
04-01-2010, 04:07 PM
Có nhầm lẫn hay sao mà bài tôi post trước mà anh titikid91yb ko thấy. Câu hỏi đó tôi đã giải rồi mà (ngay trên bài anh titikid91yb). Có lẽ là gần lúc nhau quá, 1 người vào thread rồi người kia mới post mà ko có add on reload liên tục của Fire fox nên ko nhìn thấy bài của nhau. Nhưng sao cũng được, mọi người xem tôi giải đúng chưa.


ô hay, mình có hỏi mỗi bạn đâu, hỏi tất cả mọi ng mà
thực ra cách của bạn có vẻ giống của anh ngogiuoc nhưng anh ấy giải thích rất kĩ nên dễ hiểu

MrRubik123
23-04-2010, 10:10 PM
@ All : sao mình làm thực nghiệm thì chỉ sao 63 lần lặp lại dãy
R U R' F R D' R' F
Thì Rubik trở lại 6 mặt ???????

hoangnghiarb
06-06-2010, 11:33 AM
đính chính lại quay RU thì chỉ cần 105 lần thôi
để chứng minh rất khó các cậu ah.cố gắng nhé:)[hr]
còn các trường hợp kia thử là bít ngay ma
quy luật cũng có đấy
>:D<