PDA

View Full Version : Tỉ lệ trong rubik.



thosupercop2
14-06-2009, 11:42 AM
Ai quay rubik quài thì thế nào cũng phải pop cỡ... vài trăm lần cho chừa. Thế nhưng sau khi pop vài mảnh và rắp đại vào thì có khi may mắn cube sẽ "đúng". Tức là ko bị rơi vào các impossible state sau :
http://i154.photobucket.com/albums/s264/thosupercop2/IP.jpghttp://i154.photobucket.com/albums/s264/thosupercop2/IP2.jpghttp://i154.photobucket.com/albums/s264/thosupercop2/IP3.jpg
Còn nhìu khi ta sẽ phải gỡ ra lắp lại.

Giả dụ khi scramble ta có 1 cạnh rơi ra. Khi đó ráp đại 1 cạnh đó vào vị trí rơi ra, ta có tỉ lê 1/2 là sau khi rắp đại vào cube sẽ không sai quy tắc. Tương tự với 1 góc ta có tỉ lệ 1/3. Chắc mọi người ko phản đối kết quả trên ^^.

Thế bài toán là như sau :
Tìm tỉ lệ thành công sau khi ráp ngấu nhiên (rắp đúng vị trí - nếu biết vị trí) nếu :
1) giả sử ta rơi 2 cạnh, và rắp lại - biết vị trí rớt cũ của mỗi cạnh.
giả sử ta rơi 2 cạnh, và rắp lại - ko biết vị trí rớt cũ của mỗi cạnh.
2) giả sử ta rơi 3 cạnh, và rắp lại - ko biết vị trỉ rớt cũ của mỗi cạnh.
3) giả sử ta rơi n cạnh, và rắp lại - ko biết vị trỉ rớt cũ của mỗi cạnh. (n<=12)
4) giả sử ta rơi 2 góc, và rắp lại - biết vị trí rớt cũ của mỗi góc
giả sử ta rơi 2 góc, và rắp lại - ko biết vị trí rớt cũ của mỗi góc
5)giả sử ta rơi 3 góc, và rắp lại - ko biết vị trí rớt cũ của mỗi góc
6)giả sử ta rơi n góc, và rắp lại - ko biết vị trí rớt cũ của mỗi góc (n<=8)
7)giả sử ta rơi m cạnh n góc, và rắp lại - ko biết vị trí rớt cũ của mỗi cạnh và góc (m<=12, n<=8).

8)Chứng minh : Khi ta tháo hết 1 con rubik DIY >:) và nhắm mắt lắp lại, ta có 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12 tỉ lệ thành công nếu solve thử. (ko tính tâm)

Mọi người suy nghĩ thử nhé ^^

ngogiuoc
14-06-2009, 12:04 PM
đọc đề giải liền câu 8 theo cách khác trước.
số trạng thái của rubik là 43 252 003 274 489 856 000
Số trạng thái nếu tháo rời r rồi lắp lại cạnh và góc bất kỳ là 519 024 039 293 878 272 000.
vậy thì lệ thành công là 43 252 003 274 489 856 000/519 024 039 293 878 272 000= 1/12.

thosupercop2
14-06-2009, 12:11 PM
đọc đề giải liền câu 8 theo cách khác trước.
số trạng thái của rubik là 43 252 003 274 489 856 000
Số trạng thái nếu tháo rời r rồi lắp lại cạnh và góc bất kỳ là 519 024 039 293 878 272 000.
vậy thì lệ thành công là 43 252 003 274 489 856 000/519 024 039 293 878 272 000= 1/12.


Vô tình đọc qua bài số trạng thái rubik và thấy rằng có thể giải bài toán bằng cách này. Nhưng mọi người thử suy nghĩ theo hướng dùng tỉ lệ như lớp 11 xem ^^.
Thanks anh Ngogiuoc về bài viết !
---------
P/s : Em định dùng cách đó tuy nhiên cái máy tính Fx của em nó cho ra MATH ERROR.
Anh tính bằng gì mà cho số khủng dzậy ?

ngogiuoc
14-06-2009, 03:34 PM
a dùng calculator của windown, mà a thử trên Fx 570 vẫn dc mà e.
câu 7 anh giải thế này.
trường hợp tổng quát khi tháo n góc m cạnh bất kỳ ráp lại ngẫu nhiên (m<=12, n<=8 và n,m >< 0,1) là n! x m! x 3^n x 2^m
trong đó số trường hợp đúng là n! x m! x 3^(n-1) x 2^(m-1) x 1/2.
Khi đó tỷ lệ đúng sẽ là [n! x m! x 3^(n-1) x 2^(m-1) x 1/2] / [n! x m! x 3^n x 2^m] = 1/2 x 1/3 x 1/2 =1/12

Trường hợp đặc biệt 1, rớt ra n góc ( n>1), không rớt cạnh, tổng số trường hợp ngẫu nhiên là n! x 3^n
số trường hợp đúng n! x 1/2 x 3^(n-1)
Khi đó tỷ lệ đúng sẽ là [n! x 1/2 x 3^(n-1)] / [n! x 3^n] =1/2 x 1/3 =1/6

Trường hợp đặc biệt 2, rớt ra m cạnh (m>1) , không rớt góc, tổng số trường hợp ngẫu nhiên là m! x 2^m
số trường hợp đúng m! x 1/2 x 2^(m-1)
Khi đó tỷ lệ đúng sẽ là [m! x 1/2 x 2^(m-1)] / [m! x 2^m] =1/2 x 1/2 =1/4

Trường hợp đặc biệt 3, rớt ra n góc ( n>1) và 1 cạnh, tổng số trường hợp ngẫu nhiên là n! x 3^n x 2
số trường hợp đúng n! x 1/2 x 3^(n-1)
Khi đó tỷ lệ đúng sẽ là [n! x 1/2 x 3^(n-1)] / [n! x 3^n x 2] =1/2 x 1/3 x 1/2 =1/12

Trường hợp đặc biệt 4, rớt ra m cạnh (m>1) và 1 góc, tổng số trường hợp ngẫu nhiên là m! x 2^m x 3
số trường hợp đúng m! x 1/2 x 2^(m-1)
Khi đó tỷ lệ đúng sẽ là [m! x 1/2 x 2^(m-1)] / [m! x 2^m x 3] =1/2 x 1/2 x 1/3=1/12

Trường hợp đặc biệt 5, rớt 1 cạnh và 1 góc, tổng số trường hợp ngẫu nhiên 2x3=6, số trường hợp đúng là 1, tỷ lệ 1/6.

Áp dụng giải lần lượt
câu 8: n=8, m=12 tỷ lệ 1/2 x 1/3 x 1/2=1/12
câu 6:
tỷ lệ 1/6 nếu n><1. còn nếu n=1 thì tỷ lệ là 1/2
câu 5:
1/6
câu 4 a: tổng số trạng thái là 3x3 =9
số trạng thái đúng là 3, tỷ lệ 1/3
b: 1/6
câu 3: nếu rớt 1 cạnh thì tỷ lệ 1/2, khác 1 thì tỷ lệ 1/4
câu 2: 1/4
câu 1a: tổng số trường hợp là 2x2, số trường hợp đúng là 2, tỷ lệ là 1/2
b: 1/4

thosupercop2
14-06-2009, 04:15 PM
8-0 phục anh Ngogiuoc ghê $-)
Các đáp án là hoàn toàn đúng gòi á =.='